Ústřední pojem logiky, označující logickou operaci (spojku); pomocí ↗logické spojky odpovídající zhruba obratu „jestliže…, pak/tak…“ se vytváří ze dvou výroků složený výrok. Ve složeném výroku, který rovněž nazýváme i., rozlišujeme antecedent (předpoklad) – výrok, který následuje po „jestliže“, a konsekvent (důsledek) – výrok, který následuje po „pak“; viz také v jazykovědě ↗příslovečné určení podmínky. (V matematických větách se říká, že antecedent je postačující podmínkou pro konsekvent a konsekvent je nutnou podmínkou pro antecedent). I. je jednak složeným výrokem, tzv. podmínkovým výrokem, jednak vztahem mezi těmi dvěma výroky tvořícími podmínkový výrok (viz ↗kondicionál) – výrokem podmiňujícím (antecedent) a podmíněným (konsekvent).

V klasické logice se používá tzv. materiální implikace, kterou symbolicky zapisujeme p ⊃ q (n. také p → q) (čteme „p implikuje q“); je to spojení, které je nepravdivé pouze v případě, kdy p je pravdivý výrok a q je nepravdivý výrok; jinak je toto spojení pravdivé. Materiální i. je spojením dvou výroků, které obecně obsahově nijak nesouvisejí, což je do jisté míry v rozporu s obvyklým používáním spojení „jestliže, pak…“ a vede k jistým paradoxním závěrům (např. „jestliže 1 + 1 = 3, pak jsem papež“; může však vyjadřovat i modální i.: „jestliže premiér má dvě děti, pak je něčí otec“, příčinnou souvislost: „jestliže dojde ke zkratu, pak se přepálí pojistka“ n. stochastickou souvislost: „jestliže na stole je šest talířů, pak se očekává šest osob“). To je patrné zejména, chceme‑li, aby i. vyjadřovala vlastnosti logického vyplývání. Proto byla navržena tzv. striktní i., symbolicky p → q, která využívá prostředků modální logiky. Verbálně je striktní i. definována takto: p striktně implikuje q, právě když není možné, aby p bylo pravdivé a q nepravdivé, symbolicky ¬◊(p ∧ ¬q). Modální charakteristika zaručuje u striktní i. obsahovou souvislost antecedentu a konsekventu, avšak s výjimkami, tedy „paradoxy“ se zde vyskytují rovněž, i když v posunuté podobě. Klasickou koncepci i. lze charakterizovat zásadami: (a) nepravda implikuje cokoliv a (b) pravda je implikována čímkoliv. Na základě těchto principů jsou pak ↗tautologiemi formule, které mají paradoxní charakter. Jsou to především:

Další problematická vlastnost materiální i. se odráží v zákonech (p ∧ q) ⊃ (p ⊃ q) a (p ∧ q) ⊃ (q ⊃ p), tedy je‑li pravdivá konjunkce dvou výroků (tj. jsou oba pravdivé), pak je pravdivá i jejich i. v kterémkoliv směru, a tedy i jejich ekvivalence, resp. (p ⊃ q) ˅ (q ⊃ p) a (p ⊃ q) ˅ (p ⊃ ¬q), tj. pro libovolné dva výroky platí i. aspoň v jednom směru a libovolný výrok implikuje libovolný jiný n. jeho negaci. Problém paradoxů i. je částečně řešen modální koncepcí striktní i. Paradoxy se zde objevují v modifikované podobě, kterou vyjadřují principy: (a) nutná (logická) nepravda implikuje cokoliv a (b) nutná (logická) pravda je implikována čímkoliv. Omezení výskytu i těchto forem paradoxů i. se děje (poněkud toporně) axiomaticky v koncepcích tzv. relevantní logiky. Případy užití paradoxních tvarů i. v přirozeném jaz. a běžné řeči však nejsou ničím neobvyklým. Proto proti nim nelze mít zásadní námitky. Korektně chápaná i. může být vždy verifikována obsahovou analýzou s výsledkem: konsekvent je obsažen v antecedentu, což je úhrnem princip dedukce.

I. se v jazykovědě používá např. při analýze souvětí s vedlejší větou podmínkovou (viz ↗podmínkové souvětí), souvětí s vedlejší větou přípustkovou (viz ↗přípustkové souvětí), při odvozování významu tzv. ↗pragmatických kondicionálů aj. Viz také ↗kontrafaktuál.